1.1) Esecuzione comando mkiraf (Se si usa IRAF per la prima volta)  .

Collocare le immagini da analizzare in una directory.

Spostarsi nella directory dove si trovano le immagini. Sarà la home directory per IRAF, ossia la directory di lavoro.

Il comando mkiraf chiede:

Enter terminal type:

Inserire xgterm

mkiraf quindi crea il file login.cl e la directory uparm (in uparm sono memorizzati tutti i parametri di lavoro relativi ai comandi di IRAF).

(Se mkiraf è già stato eseguito precedentemente rispondere no alla richiesta Initialize uparm? )

 
 
 
1.2) Editare il file login.cl
 

Effettuare le seguenti sostituzioni:

1) Modificare la definizione delle directories di lavoro, ad esempio:

set     home            = "/home/user/dati/"(automaticamente impostato)
set     imdir           = "home$"  (da inserire)
set     uparm           = "home$uparm/"  (automaticamente impostato)
set     userid          = "user"  (automaticamente impostato)

2) Sostituire:

#set     stdimage        = imt800
#set     imtype          = "imh"
#set     imextn          = "oif:imh fxf:fits,fit plf:pl qpf:qp stf:hhh,??h"
 

con

set     stdimage        = imt2048
set     imtype          = "fits"
set     imextn          = "oif:imh fxf:fits,fit plf:pl qpf:qp stf:hhh,??h"
 
 
 
 
 
 
 

1.3) Log in/out IRAF

Per entrare in ambiente IRAF, aprire un terminale xterm :

xgterm &

ed eseguire :

cl

Per uscire da IRAF digitare:

cl> logout

Una volta entrati in ambiente IRAF compare questa schermata

    IRAFNET PC-IRAF Revision 2.13-BETA2 Wed Apr 19 21:21:13 MST 2006
     This is the IRAFNET version of IRAF V2.13 supporting PC systems.
                        _               _  
       (_) _ _  __ _  / _|   _ _   ___ | |_         http://iraf.net
       | || '_|/ _` ||  _|  | ' \ / -_)|  _|      IRAF Software and
       |_||_|  \__,_||_|  ()|_||_|\___| \__|         User Support

  Welcome to IRAF.  To list the available commands, type ? or ??.  To get
  detailed information about a command, type `help <command>'.  To run  a
  command  or  load  a  package,  type  its name.   Type  `bye' to exit a
  package, or `logout' to get out  of the CL.  

  Please visit http://iraf.net if you have questions, to report problems,
  or would like to help to support this project.

  The following commands or packages are currently defined:

      apropos     fitsutil.   language.   noao.       stsdas.     vol.
      color.      gemini.     lists.      obsolete.   system.    
      ctio.       gmisc.      mscred.     plot.       tables.    
      dataio.     guiapps.    nlocal.     proto.      taxe16.    
      dbms.       images.     nmisc.      softools.   utilities.
 
cl>

Il menu elencato permette l'accesso ai sottomenu mediante la digitazione del sottomenu,
per tornare al menu superiore digitare bye.
 
 
 
 
 
 

2) Apertura ambiente grafico SAOImage ds9 per il display delle immagini
 

cl> !ds9 &

Ogni comando preceduto dal punto esclamativo permette di eseguire comandi su shell.

La & in coda al comando permette di lanciare il processo in background.
 
 

Figura 2.1 - L'interfaccia di visualizzazione SAOImage ds9

3.1) Immagini acquisite

All'osservatorio di Loiano si sono acquisite le seguenti immagini:

IMMAGINI AUSILIARIE

• Immagini di bias (una o più)
• Immagini di dark (tipicamente il dark è trascurabile)
• Immagini di flat field (una o più per filtro)

• Immagini di un ammasso stellare (una o più per filtro)
• Immagini di stelle standard (una o più per filtro; generalmente incluse nell'immagine dell'ammasso)

Le immagini sono in formato FITS (Flexible Image Transport System).

Ogni pixel delle immagini è un numero intero a 16bit (2 byte).

Su queste immagini (Es. im0001) si possono fare, ad esempio, le seguenti operazioni:

disp im0001                                              Display immagine im0001 con ds9
dir imdir                                                             Elenca le immagini IRAF
imdel im0001                                                 Cancella immagine im0001
imhead im0001                                                   Display breve header immagine im0001
imhead im0001  long = yes              Display completo header immagine
imstat im0001[100:200,100:200]    Statistica sottomatrice  (media, stddev, min, max)
prow  im0001 100                                          Plot di una riga
pcol  im0001 100                                          Plot di una colonna

Per eseguire un comando già eseguito si  lancia  e  e si preme Invio.
In questo modo compare l'ultimo comando. Lo si può eseguire, editare o muoversi tra i comandi precedenti con l'uso delle frecce.

Invece delle wildcards si possono utilizzare files che contengono la lista dei singoli fits (@fitslist)
 
 

3.3) Tabella dati

Costruire la seguente tabella per tenere nota dei parametri che saranno utilizzati nel corso dell'analisi dati.
 

	ADU
sigma (BIAS)
sigma (ff_v)
sigma (FF_v)
sigma (ff_b)
sigma (FF_b)
sigma (ff_r)
sigma (FF_r)

 
 

3.4) Determinazione del rumore di lettura (RON)

Trattamento immagini di bias
 

• Verificare la statistica dell'immagine utilizzando imstat

cl> imstat im[100:200,100:200]
#               IMAGE      NPIX      MEAN    STDDEV       MIN       MAX
  im[100:200,100:200]     10201     76.13    0.7759       73.      79.2

dove [100:200,100:200] indica la porzione di immegine scelta, in pixels.

• Migliorare la statistica con più immagini di bias

cl>  imsum   bias*   bias  option="average" calctype="real"

dove bias è l'immagine media.

La deviazione standard si riduce in questo modo di sqrt(N)
La deviazione standard è sigma(bias) e si valuta facendo la statistica su diverse zone del BIAS e
prendendo una media (ad occhio) dei valori di deviazione standard trovati.
Il dato si riporta in ADU nella tabella.

Per eseguire rapidamente la statistica su un gran numero di sottomatrici dell'immagine si può utilizzare
la funzione IRAF imexamine. (per una descrizione più dettagliata del comando vedere anche la sezione FOTOMETRIA)

imexamine è una routine di IRAF che permette di fare diverse operazioni sull'immagine visualizzata. Una guida completa a tutte le opzioni di imexamine si ottiene tramite il comando help imexamine.

(logfile=             file.log) logfile (nome per il file di output)
(keeplog=             yes) log output results (inserire yes se si vogliono salvare i dati in un file)
(ncstat =             50) number of columns for statistics
(nlstat =             50) number of lines for statistics

Si esce con   Ctrl-d

Si colloca il cursore in un punto qualunque dell'immagine e si batte il tasto m.
Nella finestra di IRAF compare la seguente riga di dati:

#            SECTION     NPIX     MEAN   MEDIAN   STDDEV    MIN    MAX
   [650:699,300:349]     2500    102.7     103.     1.18    100.   105.

Si ripete il comando m spostando il cursore su un altro punto dell'immagine.

Il file di log, se attivato, conterrà tutti i dati raccolti.

Figura 3.1 - Immagine di BIAS visualizzata con SAOImage ds9

3.5) Correzione del  BIAS

Sottrazione del bias da tutte le immagini (flat field, dark, immagini astronomiche)

cl>  imarith  flat_* - bias  flat_* per le immagini di flat field
cl>  imarith  m11_* - bias  m11_*   per le immagini astronomiche

(Attenzione! Questa operazione sovrascrive i file originali. Non eseguirla più volte!)

Per non sovrascrivere i dati e non dover eseguire il comando per ogni fits file da correggere si può utilizzare il
comando:

cl>  files flat_* > flatin  che scrive nel file flatin l'elenco dei files da correggere.

quindi modificare e salvare in un file flatout il contenuto di flatin, quindi eseguire:
 

cl>  imarith  @flatin - bias  @flatout
 
 
 

• Incertezza sulle immagini

sigma(im*) = sqrt(im*/g+ 2*sigma²(bias))

(non c'è da eseguire nessuna operazione per ora).
 
 

3.6) Determinazione del FLAT FIELD
 

• L'immagine di correzione del flat field si calcola per tutti i filtri usati.

cl> imsum   flat_V*    ff_v     hparams="EXPTIME"  calctype="real"
cl> imsum   flat_B*    ff_b     hparams="EXPTIME"  calctype="real"
cl> imsum   flat_R*    ff_r     hparams="EXPTIME"  calctype="real"

L'incertezza sarà data da un'espressione simile alla precedente, dove n è il numero di immagini combinate.

sigma(ff_*) = sqrt(ff_*/g+ 2*n*sigma²(bias))

Il valore del flat field sui pixel non varia molto, per cui è possibile prendere il valor medio ff_* con imstat
e poi calcolare la deviazione standard, utilizzando la formula qui sopra.
Le deviazioni standard dei flat field su tutti i filtri usati si riportano in tabella.
 
 

Figura 3.2 - Immagine da cui ricavare il Flat Field (filtro V)

• L'immagine di Flat Field FF si calcola come il rapporto tra l'immagine ff e il valor medio calcolato su tutta l'immagine <ff>.

cl>   imexpr
expression: a/mean(a)
output image: FF_v
operand a: ff_v

L'incertezza su FF si calcola:

sigma(FF_v) = sigma(ff_v) / mean(ff_v)

Lo stesso si fa per determinare FF_b e FF_r. I dati calcolati si riportano in tabella.
 

Figura 3.3 - Immagine per correggere il Flat Field (filtro V)
(notare il valore prossimo a 1 del valore del pixel selezionato).

3.7) Correzione FLAT FIELD

La correzione delle immagini col flat field si ottiene dividendo l'immagine per il flat field del filtro corrispondente.

Prima occorre sommare le immagini come si è fatto per i flat field:

cl> imsum   m11_V*    M11_v     hparams="EXPTIME"
cl> imsum   m11_B*    M11_b     hparams="EXPTIME"
cl> imsum   m11_R*    M11_r     hparams="EXPTIME"

L'incertezza sarà data da un'espressione simile alla precedente, dove n è il numero di immagini combinate.

sigma(M11_*) = sqrt(M11_*/g+ 2*n*sigma²(bias))

Si può calcolare nel seguente modo per ogni filtro:

cl> imexpr
expression: sqrt(a/g + 2*n*s**2)
output image: sig_M11_*
operand a: M11_*
operand g: guadagno
operand n: n
operand s: sigma(bias)

in corsivo gli operatori da sostituire col loro valore numerico. Il comando imexpr non accetta wildcards, gli asterischi vanno sostituiti per esteso col nome del file preso in esame.
 
 
 

Figura 3.4 - Immagine di M11 non corretta per il Flat Field (filtro V).

• Correzione flat field:

cl> imarith M11_v  /    FF_v     M11f_v
cl> imarith M11_b  /    FF_b     M11f_b
cl> imarith M11_r  /    FF_r     M11f_r
 

Figura 3.5 - Immagine di M11 corretta per il Flat Field (a sinistra), confrontata con l'immagine prima della correzione (a destra).

L'incertezza relativa sarà data da:

sigma(M11f_*)/ M11f_*= sqrt((sigma(M11_*)/M11_*)² + (sigma(FF_*)/FF_*)² )

L'incertezza sull'immagine finale si ottiene, per ogni filtro, con la seguente operazione (si assume FF_* circa uguale a 1):

cl> imexpr
expression: a*sqrt((s/b)**2 + t**2)
output image: sig_M11f_*
operand a: M11f_*
operand b: M11_*
operand s: sig_M11_*
operand t: sigma(FF_*)
 
 
 

4.1) Introduzione

La fotometria delle stelle si effettua con imexamine

imexamine è una routine di IRAF che permette di fare diverse operazioni sull'immagine visualizzata. Una guida completa a tutte le opzioni di imexamine si ottiene tramite il comando help imexamine.

Una volta invocato il comando si attiva la finestra di SAOimage e si porta il cursore sull'oggetto sul quale possiamo eseguire diverse operazioni
(N.B. il comando funziona solo se il cursore si trova sulla finestra di visualizzazione ds9 che deve essere ATTIVA).
Qui si elencano solo alcune operazioni che possono risultare utili:
 

•      a esegue la fotometria di apertura  intorno al centro indicato dal cursore, il raggio della fotometria è stabilito dal parametro radius (epar rimexamine). Se è stata selezionata l'opzione di background subtraction viene definito un anello concentrico alla stella di larghezza assegnata dal parametro width(epar rimexamine) e   separato da un'opportuna distanza. Il programma esegue anche un fit con il metodo dei minimi quadrati del profilo radiale della stella sui valori dei pixel a cui è stato sottratto il background, calcolato come indicato, per calcolare  l'intensità centrale e la FWHM (Full Width Half Maximum. Il tipo di funzione può essere scelto attraverso il parametro  fittype (epar rimexamine).. La scelta è tra una gaussiana e una fuzione di Moffat.

Ovvero, in caso della gaussiana:

I=I_c exp [-0.5 (r / sigma )^2]

oppure nel caso della funzione di Moffat:

I=I_c [1+ (r / alpha)^2]^(-beta)

dove I_c è il valore di picco ed r è la distanza radiale.
Esempio di output:

#   COL          LINE        COORDINATES
#     R     MAG      FLUX      SKY     PEAK      E    PA     BETA      ENCLOSED MOFFAT DIRECT
   1078.94      685.58       1078.94 685.58
   10.45   9.76     1.250E6    2042.   82233.   0.06  -69    6.84           3.10   3.53   3.48
 

•     m   esegue la statistica dei pixels su una regione rettangolare centrata attorno al cursore le cui dimensioni sono definite dai parametri ncstat e nlstat di epar imexamine.

•  r     esegue un grafico radiale della stella secondo le regole già descritte per  a  (vedi figura).

•    w     abilita e disabilita la scrittura su logfile (vedi dopo)

•    e     produce un contour plot

•   p,n     cambia frame precedente (previous) o successivo (next)

•  q     esce da  imexamine.

4.2) Riduzione dati fotometrici

Per ottenere i dati fotometrici delle stelle dell'ammasso occorre avere le seguenti immagini:

• Immagine dell'ammasso nel filtro V
• Immagine dell'ammasso nel filtro B
• Immagine della varianza pixel per pixel dell'ammasso nel filtro V
• Immagine della varianza pixel per pixel dell'ammasso nel filtro B

cl> imexpr
expression: a**2
output image: var_M11f_*
operand a: sig_M11f_*

Occorre inoltre avere:

•   una buona immagine di M11 per annotare le stelle che, via via, vengono analizzate.

•   collegamento a Internet per ottenere le stelle standard.

•   un foglio elettronico aperto nel quale inserire i dati (ad esempio, OpenOffice)

4.2.1) Stelle standard

Per ottenere i valori di magnitudine delle stelle standard si utilizza l'atlante del cielo interattivo ALADIN. Aladin permette di visualizzare immagini della zona di cielo di interesse, sovrapponendo dati presi da numerosi cataloghi in rete:

• Collegarsi a:   http://aladin.u-strasbg.fr/aladin.gml

• Lanciare: Aladin applet

• Selezionare: Load... e dalla nuova finestra che si apre inserire come oggetto target: M11, premere Invio, e caricare con doppio-click l'immagine: SERC V 13.9'x13.9' DSS1-807

• Sempre dalla stessa finestra  Aladin image database selezionare: VizieR Catalogs, ed evidenziare   optical dal menù Wavelength e  Photometry dal menù Astronomy. Selezionare  Submit e caricare il catalogo:  I/280A All-sky compiled Catalogue of 2.5 million stars (Kharchenko 2001)  cdi nuovo con  Submit. Chiudere le finestre di selezione e sulla finestra di ALADIN avremo l'immagine dell'ammasso con sovrapposti gli oggetti del catalogo selezionato.

• Con un click su uno di questi oggetti si ottengono i dati dell'oggetto selezionato nella finestra in basso. Un click sull prima coordinata apre una nuova finestra del browser con i dati che ci interessano: B mag, V mag, e_B mag, e_V mag.  Annotare questi dati sul foglio elettronico  per un certo numero di stelle.

• AVVERTENZA: scegliere quelle stelle che sono isolate, cioè non sovrapposte ad altre stelle.

4.2.2) Calcolo delle intensità delle stelle in ADU

•   Si invoca imexamine.

•   Con la routine r si esplora la larghezza di alcune stelle e si decide quale larghezza della box usare (ricordarsi che il valore letto con r indica metà della box).

•    Si esce da imexamine con q.

•     Si editano i parametri di  imexamine ( epar imexamine) modificando i seguenti (8 è un esempio):
 


(logfile=             file.log) logfile
(keeplog=             yes) log output results
(ncstat =             8) number of columns for statistics
(nlstat =             8) number of lines for statistics

Si esce con   Ctrl-d
 

•       Si caricano con disp le 4 immagini elencate sopra sui 4 frames a disposizione.

•      Si invoca imexamine.

•    Si esegue la routine m di  imexamine  collocando il cursore sulle stelle di M11, avendo cura di indicare sugli appunti e sull'immagine stampata il numero d'ordine della stella di cui si è calcolata la statistica. Si esegue la stessa routine su una parte di cielo adiacente alla stella per ricavare il fondo del cielo, da sottrarre poi all'intensità della stella. Il fondo del cielo può essere ottenuto nelle vicinanze di ogni stella, dove non ci sono altri oggetti brillanti. Se si verifica che questo fondo rimane circa lo stesso, si può utilizzare il valore utilizzato per le altre stelle. Questo lo si ripete anche per le stelle standard, individuate dal sito ALADIN in rete.

Il file di log conterrà tutti i dati raccolti.
Esempio di output sul cielo (notare la bassa STDDEV):

#            SECTION     NPIX     MEAN   MEDIAN   STDDEV      MIN      MAX
   [687:694,667:674]       64    2588.    2584.    43.68    2483.    2704.

Esempio di output su una stella:

#            SECTION     NPIX     MEAN   MEDIAN   STDDEV      MIN      MAX
   [768:775,774:781]       64    5354.    4005.    3269.    2555.   14771.
 
 

• L'intensità in ADU della stella viene calcolata moltiplicando NPIX * MEAN per ciascuna stella e sottraendo la stessa quantità per il cielo.

• La stessa operazione si ripete sulle immagini di varianza. Per la stella la varianza finale si ottiene con la medesima operazione  . Per il cielo occorre confrontare la varianza ottenuta con questo metodo con la varianza ottenuta facendo il quadrato della NPIX * (STDDEV^2) dove STDDEV ottenuta dalla statistica fatta sopra per il cielo e moltiplicata per NPIX. Alla fine si sceglie il valore più grande.

• Si ripete questa procedura per i due i filtri V e B. (Si può lavorare sui diversi frames da imexamine spostandosi con p e n.)

• I dati che si ottengono si annotano sul foglio elettronico m11.sxc , che via via si riempie inserendo i dati o facendo operazioni sulle colonne (Var sta per Varianza e Stddev sta per deviazione standard):

e analogamente per le altre stelle.
 
 

4.3) Fotometria
 

• Sapendo che: 

I = k * D

e

m = -2.5 (Log k + Log D) = K - 2.5 Log D

dove K è il fattore di calibrazione e  D l'intensità della stella appena misurata in ADU.
Si ricava K per ogni filtro dalla misura delle stelle standard, per le quali conosciamo  Log D_s che abbiamo misurato e m_s che si trova su ALADIN.

K_V = m_V + 2.5 Log D_V
K_B = m_B + 2.5 Log D_B
 

L'incertezza su  si può ricavare in due modi: (1) dalla deviazione standard dei K  calcolati per diverse stelle standard; (2) propagando l'incertezza per ogni stella dalla formula per ricavare  K .
 

• Si ricava la magnitudine m delle stelle dell'ammasso, noto K, appena calcolato per ogni filtro, e Log D:

con incertezza:

  V(m_V) = V(K_V) + V(Log D_V) = V(K_V) + (2.5 / ln e)² V(D_V)/ D_V²
  V(m_B) = V(K_B) + V(Log D_B) = V(K_B) + (2.5 / ln e)² V(D_B)/ D_B²
 

• Si calcola l'indice di colore:

con incertezza:

  V(B-V) = V(m_V) + V(m_B)
 
 
 

4.4) Diagramma Hertzsprung-Russell
 

Per mettere in grafico i dati ottenuti e quelli di repertorio si utilizza il programma open source di Linux GnuPlot (la documentazione relativa a GnuPlot si trova sui seguenti siti:
 

• Introduzione: http://www.cs.uni.edu/Help/gnuplot
• Tutorial:        http://net.supereva.it/programmarein/gnuplot
•  Manuale:     http://www.gnuplot.info/docs/gnuplot.html

• plot "filename.ext" using 1:3

grafico dati del file filename.ext usando come ascisse la colonna 1 e come ordinate la colonna 3.

• plot "filename.ext" using 1:3:2:4 with xyerrorbars

grafico dei dati nel file filename.ext usando come ascisse la colonna 1, come ordinate la colonna 3, come incertezza sulle ascisse la colonna 2 e come incertezza sulle ordinate la colonna 4.
 
• replot "filename1.ext" using 1:3:2:4 with xyerrorbars

sovrappone al grafico precedente i dati del file filename1.ext con lo stesso significato per gli altri argomenti del comando.
replot
replot da solo esegue lo stesso grafico, magari con un set di parametri diversi.

• set yrange [min:max]

definisce l'intervallo dell'asse y (per l'asse x basta sostituire y con x).
 
• set yrange [min:max] reverse

consente di invertire la direzione dell'asse (è utile per le magnitudini).
 
• set xtitle "B-V", ytitle "mag V"

definisce i titoli degli assi.
 
• set output "filename.ps" dove filename.ps è il nome del file di output

set terminal postscript
replot
sequenza che permette di salvare il grafico su file postscript.
 
• set output

set terminal x11
permette di ritornare alla modalità di stampa su monitor.

Questa la procedura per disegnare il diagramma HR:

• Si salvano su un file (non chiamatelo m11.dat perché quelli sono i dati di repertorio) i dati delle colonne dove è scritto Dati finali , magari rimpolpettandoli con i dati delle stelle standard (Copia e Incolla dalla tabella sopra).

• Si riportano in grafico i valori di B-V sulle ascisse e di  m_V sulle ordinate (con valori crescenti verso il basso), riportando le barre di errore.

• Si possono sovrapporre i dati ottenuti con i dati riportati in letteratura (Johnson, Sandage, Wahlquist, ApJ 124,81, 1956;   Kharchenko 2001; nel file  m11.dat) con quelli ricavati dalle osservazioni a Loiano.